Mathematica-Wolfram Language
Oferty specjalne
Nowości i historia zmian
Wolfram System Modeler
Informacje
Serwis
Wersja 15 programu Mathematica to w ponad 38-letniej historii rozwoju tego programu, kolejny krok na drodze
do zapewnienia użytkownikom coraz większej mocy obliczeniowej, skuteczności i wydajności pracy.
Pełna lista nowości i zmian w tej wersji programu z podziałem na obszar zastosowań oraz wykaz alfabetyczny dostępne są pod adresami:
Lista nowości w wersji 15
Alfabetyczny wykaz nowych i zmienionych funkcji programu w wersji 15
Mathematica
Nowości wprowadzone w wersji 15
Mathematica w wersji 15 to system, który daleko wykracza poza matematykę, a stało się to możliwe dzięki rozwojowi Wolfram Language, unikalnego języka obliczeniowego do reprezentowania obiektów opisujących wszelkie aspekty otaczającego nas świata. Technologia Wolfram Language stała się potężnym narzędziem dla ludzi korzystających ze sztucznej inteligencji, ale przede wszystkim dla samej sztucznej inteligencji. Wolfram Language stał się nośnikiem precyzji definiowania problemów obliczeniowych w komunikacji z systemami AI.
Pełna lista nowości i zmian w tej wersji programu z podziałem na obszary zastosowań oraz wykaz alfabetyczny dostępne są pod adresami:
Lista nowości w wersji 15
Alfabetyczny wykaz nowych i zmienionych funkcji programu w wersji 15
Poniżej wymienione zostały znaczące nowości i ważniejsze zmiany wprowadzone w wersji 15 programu Mathematica.
2. Komunikacja system AI - Wolfram Language
3. Operowanie na szeregach czasowych
4. Obliczenia na danych kategoryzowanych
5. Nowa jakość w procedurach dopasowania modelu do danych
6. Operacje na nutowym zapisie muzyki
7. Rozbudowa zakresu operacji tabelarycznych
8. Nowe narzędzia wizualizacji i „odświeżenie” kolorów
10. Notebook o gigabajtowych rozmiarach
18. DSolve wspomagane przez sieci neuronowe
20. Import i eksport, nowe formaty danych
1. AI w każdym notebooku
Współpraca Wolfram Language z modelami LLM i systemami AI była już możliwa w poprzednich wersjach programu, ale wymagała ona dostępu do dodatkowych pakietów. W wersji 15 programu komunikacja z systemami AI dostępna jest z poziomu każdego Notebooka bez konieczności dodatkowych instalacji. Środowisko programu Mathematica w wersji 15 wyposażone zostało w moduł AI Access w opcji Basic.
Oferowane są dwa dodatkowe poziomy pakietu AI Access, Pro i Research, które wymagają jednak zakupu dodatkowych rozszerzeń dla licencji.
Czym jest AI Access i jak go użyć?
AI Access to kolejny poziom integracji Wolfram Language z systemami AI. Domyślnie w dolnej części okna Notebooka widoczny jest pasek zwany chatbar.
Pozwala on wprowadzić tekst w języku naturalnym, który następnie może zostać wysłany do interpretacji przez asystenta AI. Poziom Basic asystenta AI generuje odpowiedzi i podpowiada rozwiązania wykraczające poza podstawowy zakres dokumentacji zawarty w systemie pomocy.
Chatbar może być zminimalizowany do ikony w prawym dolnym rogu Notebooka lub całkowicie wyłączony. Jego przywrócenie może być zrealizowane przez opcje w menu Edit+Preferences.
Aby skorzystać z pomocy asystenta sztucznej inteligencji należy wyświetlić charbar, jeśli pasek ten był ukryty, a następnie wpisać treść zapytania. Poniżej do asystenta AI skierowane jest zapytanie, jak zrobić wykres funkcji dwóch zmiennych.
W odpowiedzi wyświetlanych jest szereg wskazówek, które rozpoczynają się od podstawowej funkcji, która służy do tworzenia wykresów 3D, czyli funkcji Plot3D.
..., a w dalszej części sugerowane są inne procedury, które mogą być użyte w tym celu, takie jak ContourPlot i DensityPlot. Podana jest składnia każdej z tych komend oraz wskazówki dotyczące zmiany podstawowych parametrów wykresu.
Z asystentem AI można komunikować się oczywiście w dowolnym języku, gdyż zapewniają to systemy LLM. Poniżej pokazany jest przykład komunikacji w języku polskim.
A tak wygląda odpowiedź asystenta.
Każda komenda wyświetlona w komórce wygenerowanej przez asystenta AI może zostać skopiowana, wstawiona bezpośrednio do notatnika lub wstawiona i wykonana w tym notatniku. Służą do tego celu pokazane poniżej ikony umieszczone pod każdą komendą.
Asystent AI nie tylko może podpowiedzieć składnie komendy, ale może pomóc w korekcie tekstu lub poprawianiu błędnego kodu. Poniżej pokazane zostały opcje, jakie proponuje asystent w zakresie korekty tekstu.
2. Komunikacja system AI - Wolfram Language
Wersja 15 rozwija także integrację z narzędziami developerskimi i agentami AI. Wymienione są między innymi Claude Code, Codex CLI, Copilot CLI, Cursor, Gemini CLI, Visual Studio Code, Windsurf i inne środowiska. Jeśli na komputerze jest aktywne jedno z wymienionych powyżej środowisk generowania, analizowania i ulepszania kodu, to system Wolfram umożliwi konfiguracje tych systemów do współpracy.
Wykryte zostały systemy Claude Code i Codex CLI, które po kliknięciu na przycisk Configure All zostaną odpowiednio skonfigurowane. Po tej konfiguracji polecenia z tych systemów będą kierowane do środowiska Wolfram zawsze, gdy będzie potrzebne zastosowanie procedur Wolfram Language.
Obsługa lokalnego serwera MCP (Model Context Protocol) pozwala na komunikacje i tworzy mechanizmy łączące modele językowe LLM z obliczeniami z wykorzystaniem Wolfram Language oraz danymi z Wolfram|Alpha.
3. Operowanie na szeregach czasowych
Duży nacisk położono na dane zmienne w czasie (szeregi czasowe) i dane tabelaryczne. Mathematica 15 przyspiesza operacje na szeregach czasowych oraz obsługuje szeregi wielowartościowe. Wprowadzono nowe funkcje do wyszukiwania i analizowania zdarzeń oraz dostępna jest bezpośrednia wizualizacja wybranych komponentów szeregu czasowego.
W wersji 15 szeregi czasowe zostały mocniej zintegrowane ze strukturami tabelarycznymi (Tabular). Oznacza to, że możliwa jest łatwiejsza konwersja danych między strukturami TimeSeries i Tabular. Szeregi czasowe mogą być analizowane jako tabele oraz importowane bezpośrednio z wielu formatów, takich jak CSV, TSV, Table, Parquet, ORC, ArrowIPC, ArrowDataset, JSONLines, XLS, XLSX, ODS, SXC, DIF, ApacheLog, CommonLog, ExtendedLog, DTA, SAS7BDAT, XPORT, SAV, POR, RData, RDS, MTP, MDB, DBF, NDK, TLE.
Kliknięciem na znak 
można rozwinąć odpowiedź, a kolejne na przycisku 
wyświetla zawartość odczytanych danych.
Szeregi czasowe mogą być traktowane jako struktura tabelaryczna, w której znajduje się kolumna znaczników czasu. Zaimportowany powyżej wielowartościowy szereg czasowy może być przedstawiony jako obiekt tabelaryczny.
Do obiektów typu szereg czasowy mogą być zastosowane wszelkie narzędzia dostępne dla struktur tabelarycznych. Przykład poniżej pokazuje użycie funkcji GeoListPlot do wykreślenia listy pozycji geograficznych zawartych w kolumnie Track szeregu czasowego w zmiennej ts.
Funkcja Tabular została rozbudowana o selektywny import kolumn, co jest przydatne przy bardzo dużych plikach. Dodano podsumowania tabel oraz możliwość uzupełniania danych o wiedzę z Wolfram Knowledgebase. Pojawiły się też połączenia z Databricks, PostGIS i Snowflake.
4. Obliczenia na danych kategoryzowanych
Rozszerzono także obsługę danych kategoryzowanych (nominalnych i porządkowych). Kategorie takie jak ‘mały’, ‘średni’ czy ‘duży’ mogą być reprezentowane jako dane uporządkowane, sortowane, porównywane, wizualizowane i wykorzystywane w analizie. To istotne w statystyce, analizie ankiet, klasyfikacji i modelowaniu danych jakościowych.
5. Nowa jakość w procedurach dopasowania modelu do danych
Mathematica 15 wprowadza nową, bardziej zunifikowaną strukturę dopasowywania modeli. Funkcja ModelFit pozwala dopasowywać różne typy modeli do danych, analizować jakość dopasowania i wykorzystywać z algorytm automatycznego wyboru modelu.
W wersjach wcześniejszych każdy typ modelu dopasowania posiadał własną funkcję. Dostępna była procedura LinearModelFit, NonlinearModelFit, LogitModelFit, ProbitModelFit i inne. Zmiana koncepcji pracy funkcji ModelFit polega na tym, że typ modelu jest argumentem tej funkcji.
Przykładowo polecenie powyżej definiuje model wykładniczy. Może ono być wprost użyte jako drugi argument funkcji ModelFit.
W odpowiedzi dostajemy model eksponencjalny z wyznaczonymi parametrami, który możemy użyć do wyznaczania wartości w punktach pośrednich lub do sporządzenia wykresu.
Funkcja ModelFit może też łatwo wygenerować prosty raport z dopasowania.
6. Operacje na nutowym zapisie muzyki
Nadrzędną ideą środowiska Wolfram Language było zawsze stworzenie środowiska obliczeniowego dla wszelkich obiektów. W wersjach wcześniejszych wprowadzono podstawowe operacje na dźwiękach, a później pełną obsługę plików audio. Wersja 15 wprowadza symboliczną reprezentację muzyki od pojedynczych nut po całe partytury. Muzyka zapisana w plikach MIDI może być teraz importowana do środowiska programu i może podlegać przetwarzaniu.
Możliwe są operacje bezpośrednio na wysokościach dźwięków muzycznych oraz czasie ich trwania. To prowadzi do zapisu nutowego pojedynczego dźwięków, ...
... lub całego akordu.
W każdej chwili można odsłuchać brzmienie tak zdefiniowanego akordu.
Zapis Sonaty Księżycowej Beethovena w pliku MIDI dostępny jest w darmowej domenie publicznej. Pliki muzyczne w tym formacie mogą być importowane do środowiska Mathematica i przetwarzane za pomocą komend Wolfram Language.
Poniżej pokazana jest komenda importu pliku MIDI, ...
... oraz “graficzny” obraz Sonaty Księżycowej.
Melomani mogą posłuchać brzmienia Sonaty Księżycowej zaimportowanej z pliku MIDI.
Mathematica 15 pozwala zaprezentować muzykę w symboliczny sposób. To oznacza, że nuty, akordy, rytmy i całe utwory można traktować jak obiekty podlegające obliczeniom. Program pozwala między innymi na transpozycję melodii, analizę interwałów czy przetwarzanie struktur harmonicznych. Można przeanalizować częstotliwość występowania określonych dzięków i akordów lub podać zakres dźwięków w utworze. To tylko niektóre operacje w zakresie obliczeń na obiektach muzycznych.
7. Rozbudowa zakresu operacji tabelarycznych
Wersja 14 programu Mathematica wprowadziła operacje na strukturach tabelarycznych. Wprowadzone zostały procedury importu danych do tego typu struktur, zarówno z prostych formatów tekstowych typu CSV, jak i specjalistycznych formatów takich jak Parquet czy ArrowIPC, ale też z relacyjnych baz danych.
W wersji 15 zostały udoskonalone i rozszerzone możliwości w zakresie importu. Wersja poprzednia pozwalała na import określonych wierszy. Teraz procedura importu pozwala na wybór importowanych kolumn. Ma to szczególne znaczenie przy dużych wielokolumnowych plikach danych, dając możliwość analizy tylko wybranych zestawów danych bez konieczności importowania całych plików.
Ważną cechą importu danych do struktur tabelarycznych jest możliwość importu nie tylko z lokalnych plików na komputerze, ale także z magazynów danych. W poprzedniej wersji dzięki mechanizmowi DataConnectioObject był to import z Amazon S3, Azure Blob Storage, czy Dropbox. W wersji 15 dodano możliwość importu z Azure Files i Azure Tables oraz znacznie przyspieszono ten proces. Jest on teraz nawet o rząd wielkości bardziej wydajny.
W operacjach na strukturach tabelarycznych wprowadzono wiele ulepszeń, między innymi w zakresie zapamiętywania dużych struktur danych. Procedura TabularSummary generuje zestawienie statystycznych parametrów danych, pozwalając wybrać zakres danych i rodzaj wyznaczanych parametrów.
8. Nowe narzędzia wizualizacji i „odświeżenie” kolorów
Wizualizacje w wersji 15 zostały lepiej zintegrowane z nowymi strukturami danych. Można bezpośrednio tworzyć wykresy wybranych komponentów TimeSeries, korzystać z nowych wykresów dla danych kategoryzowanych i statystycznych oraz stosować nowe typy prezentacji rozkładów, np. rozszerzone procedury DistributionChart i BubbleHistogram.
Ważnym elementem każdej prezentacji graficznej jest domyślny zestaw kolorów. W kolejnych wersjach programu zestawy te były predefiniowane, aby wykresy miały wygląd “nowoczesny” i zgodny z “aktualnymi trendami i modą”. “Odświeżone kolory” pokazane są poniżej w porównaniu z zestawem kolorystycznym w wersji 14.3 dla domyślnego zestawu kolorów dla diagramu PieChart.
Mathematica 14.3
Mathematica 15.0
Wprowadzono szereg zmian w wizualizacji grafów. Funkcja GraphValuePlot pozwala stylizować graf według podanych wartości, np. centrowania wierzchołków lub rozmiarów krawędzi. Dodano nowe style podświetlania grafów, nowe funkcje kształtu krawędzi i lepszą kontrolę wyglądu wierzchołków.
9. Wizualizacje wielopanelowe
Tablica wykresów (array of plots) mogła być tworzona w zasadzie od pierwszej wersji programu, gdyż już wtedy była dostępna procedura Grid, która pozwalała wyświetlać listę wykresów w formie siatki.
Komenda pokazana poniżej tworzy listę sześciu wykresów funkcji sinus o różnych amplitudach. Listę za pomocą procedury Partition podzielono na dwie trzyelementowe podlisty, aby stworzyć strukturę dla grida.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Każdy wykres wyświetlany w ten sposób w formie siatki rysunków ma niezależne zakresy osi liczbowych i jedynie na etapie tworzenia wykresów można wpływać na te zakresy.
W wersji 15 dodano procedurę PlotGrid, czyli wygodniejszy sposób tworzenia wykresów wielopanelowych. Dzięki temu można układać wiele wykresów w czytelnej siatce, zachowując kontrolę nad osiami, etykietami i wspólną skalą. Jest to przydatne przy raportach naukowych, analizach porównawczych i prezentacjach wyników.
Wykresy w jednym wierszu mają wspólną skalę osi y. Stosując jedną z modyfikacji komendy pokazaną poniżej można wyświetlić wszystkie wykresy we wspólnej skali osi y.
Komenda PlotGrid pozwala wpływać nie tylko na zakres osi y, ale też na etykiety rysunków, odstępy między rysunkami, rozmiarami rysunków i innymi atrybutami grida.
10. Notebook o gigabajtowych rozmiarach
Notebook jest dokumentem zapisu pracy w środowisku programu Mathematica już od wersji 1. Od początku historii programu był nie tylko środowiskiem pracy, ale sposobem prezentowania i zapamiętywania wykonywanych operacji i realizowanych zadań.
Notebooki doskonale radziły sobie z obliczeniami nawet na komputerach z niewielką pamięcią operacyjną i niezbyt szybką pamięcią masową. Jednak operowanie na coraz większych zestawach danych, gdy rozmiary notebooków zaczęły zbliżać się do gigabajtów sprawiły, że konieczna była zmiana ich infrastruktury. Nowa infrastruktura notebooków został wdrożona w wersji 15 programu. Cechuje ją wysoka wydajność dzięki wielordzeniowości i wielowątkowości tego rozwiązania.
Pozwala to na pracę z wielogigabajtowymi notebookami i nic poza rozmiarem pamięci masowej nie ogranicza ich wielkości. I co najważniejsze została zachowana pełna kompatybilność z notebookami utworzonymi od wersji pierwszej programu.
W związku z gigabajtowymi rozmiarami notebooków dodatkowej modyfikacji musiały być poddane procedury wyszukiwania zawartych w nich treści. Gruntownej przebudowie został poddana funkcja Find uruchamiana po naciśnięciu 
, który w nagłówku okna notebooka dodaje narzędzie obsługi procedury wyszukiwania.
Powyżej pokazane zostało okno notebooka z aktywowaną procedurą wyszukiwania. Zaraz po rozpoczęciu pisania wyszukiwanego tekstu wyświetlany jest licznik z liczbą wystąpień tekstu w treści notebooka. Wszystko dzieje się bardzo szybko w czasie rzeczywistym, nawet w notebooku o gigantycznych rozmiarach.
Pokazany poniżej rysunek jest efektem wyszukiwania słowa struktura w treści notebooka. Na bieżąco po lewej stronie pola edycji tekstu wyszukiwania widoczny jest licznik wystąpień wprowadzanego tekstu.
Licznik wystąpień aktualizowany jest na bieżąco w miarę wpisywania kolejnych znaków tekstu. Strzałki po prawej stronie pola edycji pozwalają przeglądać kolejne miejsca notebooka, w których odszukany został wskazany tekst.
11. Paski boczne w notatniku
Notebook od pierwszej wersji programu Mathematica był dokumentem jednopanelowym. Z biegiem czasu pojawiła się konieczność wyposażenia notebooka w panele (paski) boczne. W wersji 15 wprowadzono dwa panele boczne dla szybkiej modyfikacji ogólnych własności notebooka oraz dla potrzeb asystenta sztucznej inteligencji (AI Assistant).
Po lewej stronie paska narzędzi głównych pojawiła się sekcja Sidebar zawierająca dwie ikony.
Ikona 
pozwala wyświetlić panel boczny dla asystenta AI, natomiast ikona 
otwiera panel boczny z parametrami notebooka. W danej chwili może być otwarty tylko jeden z tych paneli. Poniżej pokazany został notebook z otwartym panelem parametrów własności notatnika.
Panel boczny dla asystenta AI może być również wyświetlony jako samodzielne okno, co zostało pokazane na rysunku poniżej.
Asystent AI domyślnie może być wywoływany z dolnego paska opisanego powyżej w sekcji “1. AI w każdym notebooku”, ale czasem może być wygodnie prowadzić komunikacje z systemami LLM w panelu bocznym lub w samodzielnym oknie.
12. Stylizacja grafów
Program Mathematica w wersji 15 wprowadza nową procedurę, która pozwala na łatwiejszą stylizację grafów. Procedura GraphValuePlot pozwala stylizować grafy modyfikując parametry ich wyglądu według podanych wartości, np. centrowania wierzchołków lub rozmiarów krawędzi. Dodano nowe style podświetlania grafów, nowe funkcje kształtu krawędzi i lepszą kontrolę wyglądu wierzchołków.
Graf będący pierwszym argumentem funkcji GraphValuePlot ma krawędzie opisane wartościami liczbowymi. Procedura GraphValuePlot przenosi te wartości na odpowiedni wygląd krawędzi grafu.
W procedurze GraphValuePlot pierwszym argumentem jest istniejący graf, a dalsze argumenty zawierają przepis, jak graf pierwotny ma być modyfikowany. Jest ona procedurą wyższego poziomu, która modyfikuje wygląd grafów.
Rysunek pokazuje graf pierwotny (z lewej) i jego modyfikację za pomocą procedury GraphValuePlot (z prawej). Poddano modyfikacji wielkość węzłów i grubość krawędzi grafu pierwotnego.
13. "Urwane" komórki
Duże komórki w notebooku utrudniają przejrzystą prezentacje wyników. Konieczność przewijania okna w pionie aż do wyświetlenia treści zawartych poniżej staje się uciążliwa przy dużych komórkach.
Dlatego wprowadzony został mechanizm “urywania” komórki dostępny w menu Cell. Opcja Elide with Tear pozwala ograniczyć wyświetlanie komórki tylko do jej początkowego fragmentu. Użycie tej opcji pokazuje animacja poniżej.
Wyświetlany zakres “urwanej” komórki może być zmieniany ręcznie przez przeciąganie za pomocą myszy dolnego brzegu komórki.
14. Geografia
W obszarze zastosowań geograficznych ważną nowością jest opcja GeoAxis procedury GeoGraphics, czyli osie geograficzne na mapach.
Pozwalają one wyświetlać osie długości i szerokości geograficznej, ustawiać punkt przecięcia osi, dodawać siatkę geograficzną i używać różnych projekcji kartograficznych. Usprawnienia te są szczególnie przydatne w analizie przestrzennej, wizualizacji danych geograficznych, edukacji, ale też raportach naukowych.
Osie liczbowe celowo zostały wyświetlone w kontrastowym kolorze, aby uwydatnić ich wygląd.
Na rysunku po lewej stronie pokazane są osie dostępne w wersjach wcześniejszych, które nie miały powiązania ze współrzędnymi geograficznymi. Rysunek po prawej stronie pokazuje obszar fragmentu Europy, gdzie osie wyskalowane są w długości i szerokości geograficznej.
Powyżej dodana została siatka z wykorzystaniem opcji GeoGridLines procedury GeoGraphics.
Osie liczbowe skalowane we współrzędnych geograficznych są też dostępne przy różnych projekcjach kartograficznych.
Poniżej pokazane zostały mapy kuli ziemskiej w dwóch projekcjach ze standardowymi osiami liczbowymi. Są one w zasadzie mało przydatne i wręcz nie do zaakceptowania, gdy mają być odczytywane współrzędne geograficzne.
Poniżej pokazano te same mapy przy zastosowaniu opcji GeoAxes oraz dodaniu siatki wartości za pomocą opcji GeoGridLines->Automatic.
Pierwsza oś, to oś długości geograficznej i przebiega wzdłuż równika, a oś szerokości geograficznej wzdłuż południka zerowego Greenwich. Używając opcji GeoAxesOrigin można umieścić przecięcie osi liczbowych w dowolnym punkcie na Ziemi, ale skala będzie dalej we współrzędnych geograficznych.
Pokazana mapa Afryki ma ustawione osie we współrzędnych geograficznych z punktem przecięcia osi w Madrycie.
15. Astronomia
Wersja 15 wprowadziła nowe funkcje, takie jak FindSolarEclipce oraz OrbitalElements. Ta ostatnia generuje parametry orbit obiektów w układzie słonecznym, zarówno tych eliptycznych jak i hiperbolicznych, np. obiektów wysłanych z Ziemi w przestrzeń kosmiczną (Voyager).
Już w roku 2014 Mathematica pozwalała bardzo precyzyjnie wyznaczać parametry zaćmień słońca. W wersji 15 wprowadzona została procedura FindSolarEclipse która pozwala wyznaczać zaćmienia całkowite w dowolnym miejscu na Ziemi i w dowolnym okresie czasu.
Instrukcja poniżej w odpowiedzi podaje, kiedy było ostatnie całkowite zaćmienie słońca w Krakowie.
W odpowiedzi otrzymujemy, że było to 25 lipca 1748 roku po godzinie 13. Przebieg tego zaćmienia i jego pas na kuli ziemskiej gdzie było obserwowane pokazuje rysunek poniżej.
Tutaj mamy godzinę wystąpienia pełnego zaćmienia z Krakowie w 1748 roku, ...
... oraz czas jego trwania.
Pokazany poniżej diagram czasowy pokazuje lata, w których nastąpiło całkowite zaćmienie słońca w Krakowie w okresie ostatnich 10 tysięcy lat.
Poniższa instrukcja wyznacza całkowite zaćmienia słońca w Krakowie w okresie 100 lat wstecz i 100 lat w przód w odniesieniu do dnia sporządzenia tego dokumentu, czyli 3 lipca 2026 roku.
Wynik pokazuje, że mieszkańcy Krakowa od co najmniej stu lat nie widzieli całkowitego zaćmienia słońca, a na najbliższe muszą poczekać jeszcze prawie 50 lat.
16. Algebry nieprzemienne
W wersji 14.3 programu Mathematica zostały wprowadzone pewne operacje w zakresie algebry nieprzemiennej. Ten kierunek rozwoju programu kontynuowany jest w wersji 15, dodano obsługę nieprzemiennych algebr z relacjami, w tym algebry Clifforda, Grassmanna i Weyla. Takie struktury są wykorzystywane między innymi w mechanice, elektromagnetyzmie, mechanice kwantowej, robotyce, teorii pola, czy geometrii algebraicznej.
17. Obliczenia matematyczne
Mathematica 15 wprowadza szereg istotnych zmian w zakresie szeroko pojętych obliczeń matematycznych, zarówno w zakresie rachunku numerycznego jak i symbolicznego.
Rozbudowane funkcje macierzowe dodają nowe procedury dekompozycji macierzy , wśród nich takie jak: RankDecomposition, LDLDecomposition, BunchKaufmanDecomposition, OrderedSchurDecomposition, PolarDecomposition, PopovDecomposition, JordanReduce i FrobeniusReduce.
Ulepszono również procedury MatrixFunction oraz LinearSolve, w tym wsparcie dla metody MUMPS (Multifrontal Massively Parallel Solver) przy macierzach rzadkich.
Wśród funkcji specjalnych pojawiły się zwielokrotnione wersje uogólnień funkcji zeta, polilogarytmów i liczb harmonicznych, takie jak MultipleZeta, MultiplePolyLog i MultipleHarmonicNumber. Dodano również procedury GeneralizedPolyLog, HarmonicPolyLog, AlternatingHarmonicNumber i HyperHarmonicNumber.
18. DSolve wspomagane przez sieci neuronowe
Środowisko Wolfram Language od dłuższego czasy wykorzystywało algorytmy sieci neuronowych do wielu operacji. Przykładem może być procedura ImageIdentify wprowadzona w wersji 10 programu lub wprowadzona w wersji 12 procedura SpeechRecognize. Teraz w wersji 15 metoda sieci neuronowych została zastosowana wewnątrz symbolicznej procedury DSolve.
Można się zastanawiać, jak sieci neuronowe, generujące aproksymacje rozwiązania, mogą być użyte do wyznaczenia dokładnej, symbolicznej odpowiedzi. Podstawowa idea polega na tym, że sieć neuronowa podpowiada możliwe rozwiązania, a następnie precyzyjne obliczenia symboliczne dokonuje sprawdzenia i zwracają wynik, jeśli wskazane rozwiązanie przejdzie pomyślnie testy.
Dzięki takiemu podejściu możliwe było rozwiązanie równań różniczkowych, które w wersji 14.3 nie miały rozwiązania lub rozwiązanie było zbyt skomplikowane nawet po użyciu procedury FullSimplify.
19. Modelowanie systemów
Wprowadzona w wersji 15 procedura SystemModelSurrogateTrain pozwala utworzyć uproszczony, zastępczy model analizowanego systemu, który jest zorientowany na określony zakres parametrów wejściowych i wyjściowych przez co jest szybszy w obliczeniach symulacyjnych.
20. Import i eksport, nowe formaty danych
W początkowej fazie rozwoju środowiska Mathematica operacja importu i eksportu obsługiwały kilkadziesiąt formatów danych. Z biegiem lat liczba ta wzrosła do prawie 300 formatów. Ciągle definiowane są nowe formaty danych, które stają się popularne.
W wersji 15 zostały wprowadzone na przykład dwa proste formatyTOML i YAML, które stają się coraz bardziej popularne, jako pliki konfiguracyjne różnego rodzaju.
W przypadku formatów graficznych najpierw obsługiwany był GIF, następnie JPEG i PNG. Wersja 15 wprowadziła pełną obsługę formatów HEIF i AVIF, które znacząco redukują rozmiar pliku przy tym samym poziomie jakości obrazu.
Wprowadzono import formatu AVM, standard metadanych, który oprócz obrazów astronomicznych zawiera dane z jakiego fragmentu nieba obraz pochodzi i jak został pozyskany.
Powyżej przedstawiono tylko wybrane formaty danych, których obsługa została dodana w wersji 15 programu Mathematica.